量子之尺：揭秘生活中尺子的误差真相

日常生活中，测量无处不在。从裁缝用皮尺量体裁衣，到建筑工人用卷尺丈量土地；从厨房里用勺子量取食材，到加油站用流量计为汽车加油，这些都属于普通测量。我们用这些简单的工具和方法，满足日常生活中的基本需求。

然而，普通测量往往只要求得到一个大致的数值，比如用直尺测量一张纸的长度，可能精确到毫米就足够了；又或者用普通的体重秤测量体重，精确到千克就可以。但随着科学技术的不断发展，大家对测量的精度要求越来越高。例如，在机械加工中，零件的制造精度可能需要达到微米甚至更高的级别，才能保证机器的正常运行；在航天工程中，卫星轨道的测量精度直接关系到任务的成败。这就引出了一个重要的概念——精密测量。

与普通测量相比，精密测量对测量精度的要求要高得多。它不仅仅是通过增加测量次数或者改进测量工具来提高精度，还涉及到对测量系统深入的研究和优化。精密测量是人类对客观世界进行深入探索的必要手段，没有精密测量就没有现代科学与技术。

现代科学技术的发展离不开精密测量。从微观的粒子研究到宏观的宇宙探索，精密测量始终是人类认识世界和改造世界的关键工具。科学研究也离不开精密的测量仪器和不断发展的测量方案。

科学研究所用的各种测量仪器 图片来源：AI 生成

实际上，目前绝大多数的诺贝尔物理学奖的获奖成果都与精密测量的研究有关。因此，基于精密测量的相关研究被认为是离诺贝尔物理学奖最近的领域。同时，伴随着精密测量精度的不断提升，科学家们也在思考一个古老却十分深刻的问题，那就是——测量方案本身是否存在精度极限？

其实，这个问题并不容易直接回答。这是因为，回答这个问题前首先需要知道测量方案的精度极限到底是由哪些物理学的基本原理来决定的，只有这样，才能知道如何不断地提升测量精度，从而一步步地逼近精密测量的精度极限，甚至尝试突破精度极限。

日常所见的测量仪器

都存在一定的精度误差

其实，日常生活中所接触到的各种精密测量仪器，基本上都是属于传统的经典测量方案。例如，在工程事件中用来测量长度的标准毫米尺，测定微米量级厚度的螺旋测微尺，以及利用光的干涉条纹变化来实现纳米量级测量的光学干涉仪等。

螺旋测微尺，又称千分尺 图片来源：amazon

然而，对于这些经典的测量方案而言，其测量仪器本身总是存在不可避免的技术缺陷，同时，在实际使用中也会面临设备老化等问题。这就意味着，在对待测物理量进行经典测量的过程中，实际上总是会伴随着各种测量误差的出现，而这种由于经典测量误差引起的噪声也被称为“散粒噪声”。

受到“散粒噪声”限制的经典测量方案 图片来源：参考文献[1]

为了降低经典测量过程中产生的“散粒噪声”，从而不断地提高经典测量的精度，一句耳熟能详的话语就会浮现在各位小伙伴的脑海，那就是“多次测量取平均值”。

打个比方，如果用相邻刻度线间隔为 1mm 的标准毫米尺，来直接测量一张 A4 纸张的真实厚度，这个测量结果大概率不准。然而，如果我们将总计 10000 张同样的 A4 纸张叠放在一起，再用标准毫米尺直接测量这一叠纸张的总厚度 L。这样一来，我们就可以用这叠纸的总厚度L除以纸张的总层数 10000，从而可以直接计算得到单张A4纸张的实测厚度为 L/10000。

实际上，这种进行多次重复的测量方式符合数学上的统计分布规律，并且多次重复测量的结果误差为单次测量误差的

。也就是说，

当我们对待测的物理量进行 N

次的重复测量时，理想情况下相应的测量精度也会随之提高

倍。

因此，这种不断降低测量过程中的“散粒噪声”而达到的精度极限，也被称为经典测量方案中的“标准量子极限”。也就是说，如果只采用经典的测量方案来测量物理量，只能通过不断地堆叠测量资源，从而逼近所谓的“标准量子极限”。

目前，经典测量方案中最精确的测量仪器当属于著名的激光干涉引力波天文台（LIGO），它的测量精度达到惊人的 10-19米。然而，受到“标准量子极限”的理论限制，LIGO 需要使用两个长达 4 千米的光学干涉腔以及高达 750 千瓦超强激光才能实现如此高的测量精度。

基于经典光学干涉仪原理搭建的激光干涉引力波天文台（LIGO）图片来源：参考文献[2]

因此，科学家们希望采用全新的量子精度测量方案，来突破经典测量方案中的“散粒噪声”限制，从而在使用更少的测量资源的前提下，达到更高的测量精度。

想测得更准？

那就使用神奇的“量子纠缠性”

随着对微观量子世界不断深入研究，科学家们又在思考一个全新的问题，那就是如何利用有限的测量资源，来逼近更高的测量精度极限，从而对微弱的待测信号实现超高精度的测量。

为了回答这个全新的测量问题，科学家们在苦苦思索后终于寻找到了第三把“量子之尺”——量子纠缠性，让更多的微观粒子一起参与到量子精密测量中，并且共同发挥自身奇妙的量子魔力。正是利用了奇妙的“量子纠缠性”，科学家们才能突破传统经典测量中的“散粒噪声”限制，并且对量子精密测量深处的奥秘一探究竟。

那么，到底什么才是“量子纠缠性”呢？其实，它是存在于量子世界中微观粒子之间的独有特性，因此，在大家身处的宏观经典世界中难以觉察到它的存在。一般而言，当几个微观粒子在彼此相互作用后，它们各自拥有的物理属性（例如位置、动量、自旋、偏振等）就不再相互独立无关，而是彼此关联起来并且形成整体的性质。那么，我们就称这几个微观粒子彼此之间具有“量子纠缠性”。

处于量子纠缠态的一对微观粒子的示意图 图片来源：科技日报

这么说大家可能会觉得有点抽象，我们可以举一个更加形象直观的例子来解释这种奇妙的“量子纠缠性”。

我们可以把量子世界中的每个微观粒子看作一名学生，那么这群学生各自在家学习的时候总是会遇到一些问题，例如，学习计划不够明确、容易开小差等，从而很难达到较高的学习效率，这种各自分散的情况就类似于传统的经典测量方案。

然而，当这群学生齐聚到课堂中，并且在老师的组织下，便会在彼此之间发生学习上的相互作用。这样一来，这群学生在学习上就不再各自为伍，而是作为一个班集体激发出更强的学习动力，从而提高整体的学习效率。

同样的道理，量子世界中的每个微观粒子就像班级内的各个同学一样，在彼此之间发挥独特的相互作用，这就是前文所述的“量子纠缠性”的直观理解。

因此，大家不难发现，“量子纠缠性”并不能直接用于描述单个微观粒子的物理属性，而是反映了各个微观粒子在彼此相互作用后，所具有的集体化的量子效应。正是利用这种神奇的“量子纠缠性”，科学家们才能突破前文提及的标准量子极限，从而实现更高精度的量子精密测量方案。

那量子精密测量存在精度极限吗？

这时候，可能有好奇的读者心里在想，既然传统的经典测量方案受限于测量过程中“散粒噪声”的制约，而存在所谓的“量子标准极限”。那按照同样的道理，量子精密测量方案是否也存在自身测量的精度极限呢？

实际上，这种利用微观粒子间的“量子纠缠性”来放大原本微弱的待测信号，从而达到更高测量精度的量子测量方案，仍然存在自身的测量精度极限。具体而言，对于处于量子纠缠态的 N 个微观粒子而言，其测量的误差结果是单个微观粒子情况下的 1/N，并且相应的测量精度也会提高N倍，从而突破原本测量精度仅为

倍的“标准量子极限”。

由于上述的这种重要的量子精密测量极限，最早是由物理学家海森堡发现并且提出的，因而也被称为“海森堡极限”。

想必读到这里，大家对“标准量子极限”和“海森堡极限”两个计量学的概念开始头晕了，但是没关系，我们只需要记住接下来的这句话即可——要想不断地提高测量方案的测量精度，总是需要相应地增加测量过程中所需的资源。

这个道理其实也很容易理解，毕竟“天下没有免费的午餐”。而为了定量地描述测量精度和消耗资源的数量关系，我们可以用数学表达式 1/Nk 进行表示。其中，N 表示测量所需的资源（例如，经典精密测量中所需的重复测量次数，量子精密测量中所需的量子纠缠数目等），而k 则用来衡量不同精密测量方案的精度极限。

“标准量子极限”与“海森堡极限”所满足的精度极限系数关系 图片来源：作者绘制

因此我们可以进一步总结为，“标准量子极限”对应的精度极限系数 k=1/2，而“海森堡极限”对应的精度极限系数k=1。这样一来，各位读者只需要记住精度极限系数 k，就可以比较容易地区分“标准量子极限”和“海森堡极限”这两个计量学的重要概念了。

综上所述，利用有限的测量资源来实现更高的测量精度，一直是科学家们不懈的追求，同时也是精密测量科学发展的重要方向。因此，量子精密测量方案的出现，为突破传统的测量精度极限开辟了一个全新的研究方向。

参考文献

[1] HildS. Abasicintroductiontoquantumnoiseandquantum-non-demolitiontechniques[M]//AdvancedInterferometersandtheSearchforGravitationalWaves: LecturesfromtheFirstVESFSchoolonAdvancedDetectorsforGravitationalWaves. Cham: SpringerInternationalPublishing, 2014: 291-314.[2] ZuoC, LiJ, SunJ, etal. Transportofintensityequation: atutorial[J]. OpticsandLasersinEngineering, 2020, 135: 106187.